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高一数学人教新目标版期末试题 北京大学生家教网
来源：北师大家教网
高一数学人教新目标版期末试题
北京大学生家教网
一、选择题
1. 已知集合M＝{
}，集合N＝{
}，则M
}，集合N＝{}，则MA. {} B. {
}
} B. {}C. {} D. 
} D. 2. 若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则y＝f（
）的定义域是
）的定义域是A. [1，2] B. [2，4] C. [
] D. [
]
] D. []3. 已知
，若
，则
的值是
，若，则的值是A. 
B. 或3 C. 
或
D. 3
B. 或3 C. 或 D. 34. 下列函数与
有相同图象的是
有相同图象的是A. 
B. 
B. C. 
D. 
D. 5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x
时f（x）是增函数，则f（2），f（
），f（－3）的大小关系是
时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（－3）的大小关系是A. f（）＞f（－3）＞f（2） B. f（）＞f（2）＞f（－3）
）＞f（－3）＞f（2） B. f（）＞f（2）＞f（－3）C. f（）＜f（－3）＜f（2） D. f（）＜f（2）＜f（－3）
）＜f（－3）＜f（2） D. f（）＜f（2）＜f（－3）6. 已知向量a＝（
，1），b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于（ ）
，1），b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于（ ）A.（
，
） B.（，） C.（
，
） D.（1，0）
，） B.（，） C.（，） D.（1，0）7. 已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b（k∈R），且c⊥d，那么k的值为（ ）
A. －6 B. 6 C. 
D. 
D. 8. 将函数y＝sinωx（ω＞0）的图象按向量a＝（－
，0）平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
，0）平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A. y＝sin（x＋） B. y＝sin（x－）
） B. y＝sin（x－）C. y＝sin（2x＋
） D. y＝sin（2x－）
） D. y＝sin（2x－）9. 已知|p|＝
，|q|＝3，p、q的夹角为
，如图所示，若
＝5p＋2q，
＝p－3q，D为BC的中点，则|
|为（ ）
，|q|＝3，p、q的夹角为，如图所示，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则||为（ ）
A. 
B. 
C. 7 D. 18
B. C. 7 D. 1810. 要得到函数y＝sin（2x－）的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（ ）
）的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（ ）A. 向左平行移动个单位 B. 向左平行移动个单位
个单位 B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位
个单位 D. 向右平行移动个单位11. 如果|cosθ|＝
，
＜θ＜3π，那么sin
的值等于（ ）
，＜θ＜3π，那么sin的值等于（ ）A. 
B. 
C. 
D. 
B. C. D. 12. 函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（11）的值等于（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
C. D. 二、填空题
13. 已知函数
，则函数
的零点是__________。
，则函数的零点是__________。14. 若函数
的图象关于直线
对称，并且方程
有三个实根，则这三个实根的和为 。
的图象关于直线对称，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。15. 已知＝2e1＋ke2，
＝e1＋3e2，
＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，则k＝____________。
＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，则k＝____________。16. 给出下列四个命题：
①函数y＝tanx的图象关于点（kπ＋
，0）（k∈Z）对称；
，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；
＞cos，且sin＞cos；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1。
其中正确的命题是________________________________________。
三、解答题
17. 已知cosα＝
，且－＜α＜0，求
的值。
，且－＜α＜0，求的值。18. 已知向量
＝（3，－4），
＝（6，－3），
＝（5－m，－（3＋m））。
＝（3，－4），＝（6，－3），＝（5－m，－（3＋m））。（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值。
19. 已知f（x）＝sin（2x＋）＋sin（2x－）＋2cos2x＋a，当x∈［－，］时，f（x）的最小值为－3，求a的值。
）＋sin（2x－）＋2cos2x＋a，当x∈［－，］时，f（x）的最小值为－3，求a的值。20. 已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，
）。
，）。（1）若|
|＝|
|，求角α的值；
|＝||，求角α的值；（2）若·＝－1，求
的值。
·＝－1，求的值。21. （本小题满分11分）设关于
的函数
。
的函数。（Ⅰ）若当
时，判断函数
的单调区间；
时，判断函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的最小值为
，试确定满足条件的
的值；
的最小值为，试确定满足条件的的值；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的值，求函数的最大值。
值，求函数的最大值。 试题答案
一、选择题
1、B 解析：直接利用交集定义即可求出。
2、C 解析：由
，解得
。
，解得。3、D 解析：当
时，由题意得
。
时，由题意得。4、D 解析：通过比较解析式、定义域和值域可得。
5、A 解析：由
，当x时f（x）是增函数，得f（）＞f（3）＞f（2），即f（）＞f（－3）＞f（2）。
，当x时f（x）是增函数，得f（）＞f（3）＞f（2），即f（）＞f（－3）＞f（2）。6、B 解析：b为单位向量，∴设b＝（cosθ，sinθ）。
∵a·b＝，∴（，1）·（cosθ，sinθ）＝cosθ＋sinθ＝。
，∴（，1）·（cosθ，sinθ）＝cosθ＋sinθ＝。∴sin（θ＋）＝sin.∴θ＋＝或θ＋＝π－.∴θ＝0或θ＝。
）＝sin.∴θ＋＝或θ＋＝π－.∴θ＝0或θ＝。当θ＝0时，b＝（1，0），b∥x轴，不合题意舍去。
当θ＝时，b＝（，）。
时，b＝（，）。7、D 解析：a·b＝1×2×cos60°＝1，∵c⊥d，
∴c·d＝（2a＋3b）·（ka－b）＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0.∴k＝。
。8、C 解析：将函数y＝sinωx（ω＞0）的图象按向量a＝（－，0）平移，平移后的图象所对应的解析式为y＝sinω（x＋）。由图象知，ω（
＋）＝，所以ω＝2，因此选C。
，0）平移，平移后的图象所对应的解析式为y＝sinω（x＋）。由图象知，ω（＋）＝，所以ω＝2，因此选C。9、A 解析：＝（
）＝（5p＋2q＋p－3q）＝（6p－q），
＝（）＝（5p＋2q＋p－3q）＝（6p－q），∴|
|＝
＝
|＝＝＝
＝
＝。
＝＝。10、D 解析：由y＝sin2x到y＝sin（2x－）关键是看x的变化，即由x到x－，所以需向右平行移动个单位。
）关键是看x的变化，即由x到x－，所以需向右平行移动个单位。11、C 解析：由＜θ＜3π，可知cosθ＜0，则|cosθ|＝－cosθ＝，cosθ＝－。
＜θ＜3π，可知cosθ＜0，则|cosθ|＝－cosθ＝，cosθ＝－。又
＜＜，则sin＜0.于是sin＝
。
＜＜，则sin＜0.于是sin＝。12、C 解析：由图象可知，f（x）＝2sinx的周期为8，
x的周期为8，∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（11）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＝2sin＋2sin＋2sin
＝2＋。
＋2sin＋2sin＝2＋。二、填空题
13、1，3 解析：
，解得
。
，解得。14、6 解析：由题意必有一个根是2，另外两个根关于x＝2对称，所以三者之和为6。
15、－8 解析：若A、B、D三点共线，则∥
，设
＝λ
。
∥，设＝λ。∵
＝e1－4e2，
＝e1－4e2，∴2e1＋ke2＝λ（e1－4e2）＝λe1－4λe2。
∴
∴k＝－8。
∴k＝－8。16、①④ 解析：①由正切曲线，知点（kπ，0），（kπ＋，0）
是正切函数的对称中心，∴①对。
，0）是正切函数的对称中心，∴①对。②f（x）＝sin|x|不是周期函数，②错。
③∵θ∈（2kπ＋，2kπ＋π），k∈Z，∴∈（kπ＋，kπ＋）。
，2kπ＋π），k∈Z，∴∈（kπ＋，kπ＋）。当k＝2n＋1，k∈Z时，sin＜cos。∴③错。
＜cos。∴③错。④y＝
1－sin2x＋sinx＝－（sinx
）2＋
，∴当sinx＝－1时，ymin＝1－（－1）2＋（－1）＝－1。∴④对。
1－sin2x＋sinx＝－（sinx）2＋，∴当sinx＝－1时，ymin＝1－（－1）2＋（－1）＝－1。∴④对。三、解答题
17、解：∵cosα＝，且－＜α＜0，∴sinα＝－
，cotα＝
。
，且－＜α＜0，∴sinα＝－，cotα＝。∴原式＝
＝－cotα＝
。
＝－cotα＝。18、解：（1）已知向量＝（3，－4），
＝（6，－3），
＝（5－m，－（3＋m）），若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线。
＝（3，－4），＝（6，－3），＝（5－m，－（3＋m）），若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线。∵＝（3，1），＝
＝（3，1），＝∴3（1－m）≠2－m。
∴当实数m≠时满足条件。
时满足条件。（若要使点A、B、C能构成三角形，则必须满足|AB|＋|BC|＞|CA|）
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，
⊥，∴3（2－m）＋（1－m）＝0，解得m＝
。
。19、解：∵f（x）＝sin（2x＋）＋sin（2x－）＋2cos2x＋a
）＋sin（2x－）＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin（2x＋）＋1＋a，
sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin（2x＋）＋1＋a，x∈［－，］，∴－≤2x＋≤
。
，］，∴－≤2x＋≤。∴f（x）在［－，］上的最小值为2（－）＋1＋a＝1－＋a。
，］上的最小值为2（－）＋1＋a＝1－＋a。由题意知1－＋a＝－3，∴a＝－4。
＋a＝－3，∴a＝－4。20、解：（1）∵＝（cosα－3，sinα），
＝（cosα，sinα－3），
＝（cosα－3，sinα），＝（cosα，sinα－3），∴||＝
，
|＝，||＝
。
|＝。由||＝||得sinα＝cosα。
|＝||得sinα＝cosα。又∵α∈（，），∴α＝。
，），∴α＝。（2）由·＝－1得
＝－1。∴sinα＋cosα＝
。 ①
·＝－1得＝－1。∴sinα＋cosα＝。 ①又
＝2sinαcosα。
＝2sinαcosα。由①式两边平方得1＋2sinαcosα＝
，
，∴2sinαcosα＝
。
。∴
。
。21、解：（Ⅰ）因为
，对称轴
，
，对称轴，又，，则
单调递减，
单调递增。
，，则单调递减，单调递增。（Ⅱ）当
时，
是函数的递增区间，
；
时，是函数的递增区间，；当
时，
时，
得
或
（舍），
或（舍），当
时，是函数的递减区间，
时，是函数的递减区间，
得
，与矛盾；综上，
（Ⅲ）此时
，
，当
时
。
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