2012年中考数学知识点基础测试题——函数
（一）选择题
1．下列各点中，在第一象限内的点是……………………………（    ）
（A）（－5，－3）   （B）（－5，3）   （C）（5，－3）   （D）（5，3）
【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．
【答案】D．
2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是………………………（    ）
（A）（3，4）   （B）（－3，－4）   （C）（－4，3）   （D）（3，－4）
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．
【答案】D．
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是……………（    ）
（A）第一象限    （B）第二象限    （C）第三象限    （D）第四象限
【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．
【答案】C．
4．函数y＝＋中自变量x的取值范围是……………（    ）
（A）x≤2    （B）x＝3    （C）x＜2且x≠3    （D）x≤2且x≠3]
【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．
【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．
5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（    ）
（A）正比例函数    （B）一次函数    （C）二次函数    （D）反比例函数
【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）．
【答案】C．
6．若点（－m，n）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是…………………（    ）
（A）（m，n）   （B）（－m，－n）   （C）（m，－n）   （D）（－n，－m）
【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意．
【答案】C．
7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是…………………（    ）
（A）y＝（x＋1）2－2       （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3       （D）y＝（x－1）2＋4
【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2．
【答案】B．
8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（    ）
（A）0    （B）±1     （C）±2      （D）±
【提示】由题意知＝0，即4 m2－8 m2＋8＝0，故m＝±．
【答案】D．
（二）填空题
9．函数y＝中自变量x 的取值范围是___________．
【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．
【答案】x≠1，且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
【提示】设反比例函数解析式为y＝，则k＝－2．
【答案】y＝－．
11．当m＝_________时，函数（m2－m）是一次函数．
【提示】2 m2－m＝1，解得m1＝－，m2＝1（舍去）．
【答案】m＝－．
【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1，且m2－m≠0．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b．
【答案】y＝x＋2，四，增大．
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．
13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是，则常数m＝_________．
【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．
【答案】±1．
【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．
14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．
【提示】用顶点式求出二次函数解析式．
【答案】－4．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．
【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－，0），故24＝·|b|·|－|．
【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．
（三）解答题
16．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．
∵  图象过（1，－2），
∴ －2＝k．
                ∴  函数解析式为y＝－2 x．
其图象如左图所示．
17．按下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；
（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．
【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5．
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．
18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（4）x 为何值时y≥0？

【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；
（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；
（3）当x＞1时，y 随x 增大而增大；
（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．
19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．
（2）当y＝1200时，
－2 x2＋60 x＋800＝1200，
∴   x1＝10，x2＝20．
∵  要尽快减小库存，
∴  x＝20．
（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．
【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．
20．已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵  x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，
∴  ＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．
∴  m2＝4，则方程为x2－4 x－5＝0．
故x1＝5，x2＝－1．
∴  A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．
设C点坐标为（0，c）．
∵  AB＝＝6，S△ABC＝AB·|h|＝9，
∴  h＝±3．
∴  C（0，3）或（0，－3）．
（2）抛物线的解析式为y＝－＋x＋3或y＝－x－3．